Mentalisme

Comment réaliser le tour?

Demandez à votre interlocuteur de choisir dans sa tête un nombre au hasard entre 1 et 63 et de bien le mémoriser. Maintenant présentez lui les 6 cartes ci-dessous:

Demandez alors à cette personne de pointer les cartes dans lequel se trouve le nombre choisi. Grâce à un procédé secret, vous allez comme par magie devinez le nombre choisi!

Explications du tour:

Ce tour utilise le système binaire.

Le système binaire est une manière de compter avec les chiffres 0 et 1 uniquement. Cette méthode est notamment utilisée dans les ordinateurs et le codage informatique.
C'est Leibniz qui a véritablement introduit le système binaire moderne.
Une variable qui prend les valeurs 0 ou 1 exclusivement est dite booléenne.

Il faut lire chiffre après chiffre. Ainsi, 1001 se lira 1-0-0-1 et non mille un. Ce système se base sur une numération de position comme le système décimal.
Voici un tableau expliquant comment se compose les nombres avec le système binaire:

Grâce à ce tableau, nous pouvons comprendre le mécanisme du système binaire en le comparant avec le système décimal. En effet, nous voyons qu'au moment où nous travaillons avec des puissances de 10 dans le système décimal, le système binaire utilise des puissances de 2. Ainsi, un 1 dans la colonne des 2 puissance 0 signifie que le nombre décomposé dispose d'un 1 dans sa décomposition. Si un 0 se trouve dans cette colonne, le nombre n'en contient pas. Si un 1 se trouve dans la colonne 2 puissance 3, le nombre à décomposer disposera d'un 8 dans sa composition etc... De même avec le système décimal, lorsqu'un 8 est présent dans la colonne 10 puissance 1, le nombre à décomposer possèdera 80 dans sa décomposition et ainsi de suite.

Un nombre binaire est appelé mot, et chaque chiffre d'un nombre binaire est appelé bit. Un nombre binaire est une suite d’alternance de 0 et de 1. Ainsi, le chiffre 3 s’écrit 000011, le nombre 44 s’écrit 101100 etc…

Notre tour:

Les nombres de 1 à 63 se décomposent, avce le système binaire, par des mots de 6 bits. Ainsi, il nous faut 6 cartons pour coder les nombres de 1 à 63.
Le carton contenant un 1 en haut à gauche contient tous les nombres dont le chiffre des unités en binaire est 1. Celui contenant un 2 en haut à gauche, les chiffres dont le deuxième chiffre binaire est 1 etc…

Prenons par exemple la carte dont le deuxième chiffre binaire (en partant de la fin) est 1 c’est-à-dire la carte qui contient un 2 en haut à gauche. Voici comment s'écrivent les nombres de cette carte en binaire:

Tous ces nombres ont un point commun: il est souligné, il s'agit du chiffre en seconde position. C'est toujours un 1. Cela signifie qu'ils contiennent tous le nombre décimal 2.
Par exemple, si votre ami vous montre la carte contenant le 2 en haut à gauche, celle contenant le 16, celle contenant le 8 et celle contenant le 1 en haut à gauche, alors vous savez que le nombre secret s'écrit: 011011. Ce nombre en décimal s'écrit 32x0 + 16x1 + 8x1 + 4x0 + 2x1 + 1x1 soit 27!
En effet,32 s'écrit 100000, 16 s'écrit 010000, 8 s'écrit 001000,4 s'écrit 000100, 2 s'écrit 000010 et 1 s'écrit 0000001. Par conséquent, 27 (16+8+2+1) s'écrit bien 011011.