Dés magiques

Comment réaliser le tour?

Prenez 3 dés
Demandez à quelqu'un de venir. Retournez-vous, et faites lui lancer les 3 dés.
Qu'il fasse la somme des nombres apparaissant sur la face visible de chacun de ces 3 dés.
Dites-lui ensuite de sélectionner 2 dés, et d'ajouter les nombres apparaissant sur les faces cachées.
Qu'il lance ensuite ces 2 dés. Qu'il ajoute encore la somme des nombres apparaissant sur la face visible de ces deux dés.
Dites-lui de sélectionner un de ces deux dés. Qu'il ajoute le nombre apparaissant sur la face cachée, qu'il le lance, et qu'il ajoute enfin le nombre apparaissant sur la face visible.
Vous vous retournez alors, et lui dévoilez le total qu'il a calculé.

Comment faites-vous, sachant que vous ne voyez que les faces visibles correspondant au dernier lancé de chaque dé?

Explications du tour:

Il suffit d'ajouter 21 au total des nombres apparaissant sur les faces visibles au moment où vous vous retournez. Pourquoi?

Notons a1, a2 et a3 les nombres apparaissant sur les faces visibles des trois dés après le premier lancé.

Votre interlocuteur calcule à la première étape:

a1+a2+a3.

Lorsqu'il choisit deux dés, disons les dés 2 et 3, notons a′2 et a′3 la valeur des faces cachées après le premier lancé, et b2, b3 la valeur des faces visibles après le deuxième lancé.

Alors votre interlocuteur a calculé après la deuxième étape :

a1+a2+a3+a′2+a′3+b2+b3

La grande astuce est que la somme (face visible+face cachée) d'un dé vaut toujours 7.

Ainsi, a2+a′2=7 et a3+a′3=7.

Enfin, le total calculé après le deuxième lancé est:

a1+14+b2+b3

Si on note b′3 la valeur de la face cachée du troisième dé (celui qui est lancé 3 fois) et c3 la valeur de la face visible de ce dé après le troisième lancé,

Votre interlocuteur a finalement calculé :

a1+14+b2+b3+b′3+c3

=a1+b2+c3+21.

Et a1, b2 et c3 sont exactement les valeurs auxquelles vous avez accès!